Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為銳角，則λ的取值范圍是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0且兩個(gè)向量不共線，由此可得2×1+1×λ＞0且2λ≠1×1，解可得λ的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為銳角，
則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，即2×1+1×λ＞0，
解可得λ＞-2，
且$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，λ）不共線，則有2λ≠1×1，即λ≠$\frac{1}{2}$，
則λ的取值范圍是（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案為：（-2，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，注意排除兩個(gè)向量共線同向的情況．