Question

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=|x|-[x]
①f（x）是周期為1的函數(shù)；
②f（x）的定義域為R；
③f（x）的值域為[0，1）
④f（x）是偶函數(shù)；
⑤f（x）的單調增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N）．
上面的結論正確的個數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)已知中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，我們可以分別求出函數(shù)y=|x|-[x]的值域，奇偶性，周期性，單調性，比較已知中的⑤個結論，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=|x|-[x]，函數(shù)的定義域為R
∴f（x+1）=|x+1|-[x+1]=|x+1|-[x]-1=|x|-[x]=f（x），
∴f（x）=|x|-[x]在R上為周期是1的函數(shù)．
∵當0≤x＜1時，f（x）=|x|-[x]=|x|-0=|x|，
∴函數(shù){x}的值域為[0，1），
函數(shù)y=|x|-[x]為非奇非偶函數(shù)，
∵函數(shù)y=|x|-[x]在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，
∴f（x）的單調增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N）
故①②③⑤正確，
故選：C

點評：本題的考查的知識點是函數(shù)的值域，單調性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義是解題的關鍵．