【題目】 【2016高考新課標Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．

（I）若在線段上，是的中點，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)出與軸垂直的兩條直線，然后得出的坐標，然后通過證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果了；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點坐標，利用面積可求得，設(shè)出的中點，根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況結(jié)合求解．

試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且

.

記過兩點的直線為，則的方程為. .....3分

（Ⅰ）由于在線段上，故.

記的斜率為，的斜率為，則，

所以. ......5分

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點為，

則.

由題設(shè)可得，所以（舍去），.

設(shè)滿足條件的的中點為.

當與軸不垂直時，由可得.

而，所以.

當與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為. ....12分

練習冊系列答案
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序號

分組

組中值

頻數(shù)

頻率

（i）

（分數(shù)）

（Gi）

（人數(shù)）

（Fi）

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在

參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

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（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．
①當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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