【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）建立空間坐標系：則，，，，所以，，．設平面的法向量為，由，，得且．取，得，，

所以是平面的一個法向量．因為平面ABC，取平面ABC的一個法向量．設二面角的大小為，所以，（2）由（1）知，則，．設（），則，

所以．易知平面，所以是平面的一個法向量．設與平面所成的角為，所以， 即

試題解析：

（1）以D為坐標原點，建立如圖所示空間

直角坐標系，

則，，，，

所以，，．

設平面的法向量為，

由，，得且．

取，得，，

所以是平面的一個法向量．

因為平面ABC，取平面ABC的一個法向量．

設二面角的大小為，所以，

由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

（2）由（1）知，則，．

設（），則，

所以．

易知平面，所以是平面的一個法向量．

設與平面所成的角為，

所以， 即，得或（舍）．所以，，所以線段的長為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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(1)求橢圓C的標準方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題： ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
③數(shù)列 是遞增數(shù)列；
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是(　　)

A. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于或等于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)

D. 計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值

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【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點P(1,1)處的切線方程；

(2)過點P(1,0)的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 【2016高考新課標Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．

（I）若在線段上，是的中點，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A.

單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.

若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱

④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.

其中的真命題是 .

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【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

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