已知函數(shù)f（x）=Acos2ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值為6，其相鄰兩條對稱軸間的距離為4，則f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=
 
．
分析：利用二倍角的余弦公式化簡三角函數(shù)，利用最大值及三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的解析式，利用周期性及解析式求出值．
解答：解：f（x）=Acos2ωx+2
=
A
2
cos2ωx+
A
2
+2
∵最大值為6
∴A+2=6∴A=4
∵相鄰兩條對稱軸間的距離為4
∴周期T=8
又∵T=
2π
2ω
=8
∴ω=
π
8

∴f（x）=2cos
π
4
x+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案為38
點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的有界性、三角函數(shù)的周期公式、研究三角函數(shù)的性質先化簡．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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