Question

設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（I）（1）當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增 ；
（2）當(dāng)時，的兩根都小于，在上，，
故在上單調(diào)遞增；
（3）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（II）不存在，使得 

試題分析：（I）的定義域為        1分
令，其判別式                   2分
（1）當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增        3分
（2）當(dāng)時，的兩根都小于，在上，，
故在上單調(diào)遞增                       4分
（3）當(dāng)時，的兩根為，
當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．     6分
（II）由（I）知，．因為，
所以               7分
又由(I)知，．于是               8分
若存在，使得則．即．     9分
亦即                     0分
再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，         11分
而，所以這與式矛盾．
故不存在，使得                       12分
點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到直線斜率表達(dá)式。存在性問題，往往要假設(shè)存在，利用已知條件探求。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。