Question

已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.

 

Answer 1

(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22

【解析】設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).

∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,

∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.

圓心O1到直線AB的距離d=,

由d2+22=6,得=2,

∴r2-14=±8,r2=6或22.

故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.

【方法技巧】求解相交弦問題的技巧

把兩個圓的方程進行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0　①

我們把直線方程①稱為兩圓C1,C2的根軸,

當(dāng)兩圓C1,C2相交時,方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程;

當(dāng)兩圓C1,C2相切時,方程①表示過圓C1,C2切點的公切線方程.