已知：等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．
（1）寫出數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式；
（2）給出（1）中的公式的證明．

解：（1）；
（2）由等比數(shù)列及其前n項和的定義知：①
當q=1時，Sn=na1；
當q≠1時，把①式兩邊同乘q，得②
由①-②，得，∴．
綜上：當q=1時，Sn=na1；當q≠1時，．
分析：（1）注意分公比q=1與q≠1兩種情況寫出即可；
（2）利用“錯位相減法”即可證明．
點評：熟練掌握分類討論的思想方法、“錯位相減法”是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知無窮等比數(shù)列{an}中，首項a1=1000，公比q=
1
10
；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）無窮等比數(shù)列{an}各項的和；
（2）數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）數(shù)列{bn}的前n項之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1•a2•a3=8，a1+a2=3，試求：
（I）a1與公比q；
（Ⅱ）該數(shù)列的前10項的和S10的值（結果用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=
5
4
，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，各項的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項a1的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）已知無窮等比數(shù)列{an}的第二項a2=-5，各項和S=16，則該數(shù)列的公比q=
-
1
4
-
1
4
．

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