Question

從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則所取的三位數(shù)為偶數(shù)的概率是

3

8

（用分?jǐn)?shù)作答）．

Answer 1

分析：由于0不能排在首位，因此在選取時(shí)分為兩類：第一類從2，4中任取一個(gè)數(shù)，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字；第二類從0，2，4中取出0，從1，3，5三個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字，進(jìn)而得到共有48種不同的排法，再計(jì)算出其中偶數(shù)有18種不同的排法，即可根據(jù)等可能事件的概率求出答案．

解答：解：由于0不能排在首位，因此在選取時(shí)分為兩類：
第一類從2，4中任取一個(gè)數(shù)，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，再把三個(gè)數(shù)全排列，有C₂¹C₃²A₃³=36種不同的排法，
第二類從0，2，4中取出0，從1，3，5三個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)數(shù)字，共有C₁¹C₃²C₂¹A₂²=12種不同的排法，
∴共有36+12=48種排法．
從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有：C₃¹A₃²=18種不同的排法，
∴所取的三位數(shù)為偶數(shù)的概率是

18

48

=

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類、分步計(jì)數(shù)原理及與排列組合的知識(shí)點(diǎn)，在解決問(wèn)題時(shí)要注意先分類后分步的原則與先取后排的原則，并且在分類時(shí)要做到不重不漏，進(jìn)而利用等可能事件的概率公式求出答案，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．