半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是    ．
【答案】分析：視AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角，長方體的對角線即為球的直徑，設(shè)它們的長分別為：a，b，c．故a2+b2+c2=64，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．
解答：解：根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角．
設(shè)它們的長分別為：a，b，c．故a2+b2+c2=64，
而
．
則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是32
故答案為：32．
點評：本題考查了球內(nèi)接多面體、利用基本不等式求最值問題，考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力，解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑得到a2+b2+c2=64．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　　）
A、8B、16C、32D、64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•桂林一模）半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
32
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是
32
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且滿足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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