Question

14．如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線在點（1，3）處的切線方程為（　�。�

• A． y+3=-2（x-1）
• B． y-3=2（x-1）
• C． y+3=4（x-1）
• D． y-3=4（x+1）

Answer 1

分析 設(shè)x＞0，則-x＜0，運用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計算得到所求切線的斜率，由點斜式方程即可求出切線方程．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，f（-x）=lnx-3x，
由f（x）為奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-lnx+3x，x＞0．
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{1}{x}$+3，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為2，
∵f（1）=3，
∴曲線y=f（x）在（1，3）處的切線方程為y-3=2（x-1），
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查化簡這里的運算能力，屬于中檔題．