4．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，求角A，角C和邊c．

分析 直接利用正弦定理求出A的正弦值，利用大邊對大角可求A為銳角，從而可求A的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，進而利用正弦定理可求c的值．

解答 （本題滿分12分）
解：∵a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，
∴sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，A為銳角，
∴A=45°，C=180°-A-B=75°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×sin（30°+45°）}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的綜合應用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠DAB=60°，E，F(xiàn)分別為DC、BC的中點，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知，△ABC內(nèi)有一點F，分別以AB、AC為底邊向外作等腰三角形DAB、AEC，且∠BAD=∠BCF，∠ACE=∠CBF．求證：DE平分AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$滿足$|\vec a|=1，\vec a•\vec b=\vec b•\vec c=1，\vec a•\vec c=2$，則$|\vec a+\vec b+\vec c|$的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-a2-a|，不等式f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x≥$\frac{7}{2}$}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）+f（x+2）≥m2-m對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知p：|2x+1|≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．作出下列函數(shù)圖象，并按照要求答題．
（1）$f（x）=\frac{x+1}{x}$；                        
（2）f（x）=x2-4|x|．

（1）值域為：（-∞，1）∪（1，+∞）         
（2）單調(diào)增區(qū)間為：（-2，0）∪（2．+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過雙曲線$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線C于M、N兩點，A為左頂點，這∠MAN=θ，雙曲線C的離心率為f（θ），則$f（\frac{2π}{3}）-f（\frac{π}{3}）$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線在點（1，3）處的切線方程為（　�。�
A．y+3=-2（x-1）B．y-3=2（x-1）C．y+3=4（x-1）D．y-3=4（x+1）

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