若在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
分析:先設(shè)出雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等,利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式求得x,進(jìn)而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系,進(jìn)而求得e的范圍,同時(shí)根據(jù)雙曲線的離心率等于2時(shí),右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等,所以不能等于2,最后綜合求得答案.
解答:解:設(shè)雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)則x≥a,
∵到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等,
由兩點(diǎn)間距離公式:x2+y2=(x-c)2+y2得x=
c
2
,
∵x≥a,∴
c
2
≥a,得e≥2,
又∵雙曲線的離心率等于2時(shí),c=2a,此時(shí)右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等,
所以不能等于2
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是求得a和c的不等式關(guān)系,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P,使得|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率e的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•重慶一模)設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c(c為半焦距),則該雙曲線的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足∠F1PF2=30°,|OP|=
7
a,則該雙曲線的漸近線方程為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A.e>
2
B.1<e<
2
C.e>2D.1<e<2

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