Question

已知{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a₃=8，a₅=32，數(shù)列{b_n}滿足b₂=-1，b₄=-9，且{a_n+b_n}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，a₁＞0．
∵a₃=8，a₅=32，∴

a1q2=8 a1q4=32

，解得

q=2 a1=2

．
∴a_n=2ⁿ．
設(shè)等差數(shù)列{a_n+b_n}的公差為d．
∵a₂+b₂=4-1=3，a₄+b₄=16-9=7，
∴7=3+2d，解得d=2．
∴a_n+b_n=（a₂+b₂）+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1．
∴b_n=2n-1-2ⁿ．
（2）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

n(1+2n-1)

2

-

2(2n-1)

2-1

=n²-2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．