Question

設(shè)函數(shù)的所有正的極大值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}
（1）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè){x_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求tanS_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，然后令f′（x）=0，結(jié)合極值的定義可求x_n，
（2）由（1），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求s_n，代入結(jié)合特殊角的正切函數(shù)值可求
解答：解：（1）對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)可得，
令cosx-=0可得cosx=
∴x=（k∈z）
由x_n是f（x）的第n個(gè)極大值點(diǎn)知，
（2）由（1）可知，s_n=
=
∴tans_n=tan[n（n-1）]
=tan
當(dāng)n=3m-2（m∈N^*）時(shí)，tans_n=tan=
當(dāng)n=3m-1（m∈N^*）時(shí)，tans_n=tan=-
當(dāng)n=3m（m∈N^*）時(shí)，tans_n=tan=0
綜上可得，
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解為載體主要考查了等差數(shù)列的求和公式，特殊角的三角函數(shù)值的求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用