已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

 

【答案】

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列三個(gè)關(guān)于a,b,c的方程即可求出a,b。從而求出橢圓方程。（2）聯(lián)立方程組消去y得到3x2+4mx+2m2-8=0，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于0，解出m的范圍，再由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積。根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，在將其代入圓的方程即可求出m.

試題解析： (1) 由題意,得  解得∴橢圓C的方程為 

(2) 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),

由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,

Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.

∴

∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,] 所以，所以

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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