Question

5．函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期為π．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|+|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|，由三角函數(shù)的周期公式和絕對值對周期的影響可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得：
f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|
=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|+|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|，
可知函數(shù)y=|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|和y=|$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）|的周期均為π，
∴已知函數(shù)的周期為π，
故答案為：π．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性和周期的求法，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題．