7．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

分析 利用∠ABC=∠ADC=90°，可得A、B、C、D四點(diǎn)共圓且AC直徑，設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)DO并延交⊙O于點(diǎn)A′，∠A′=∠DAB=60°，利用三角函數(shù)，即可求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓且AC直徑，
設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)DO并延交⊙O于點(diǎn)A′，則∠A′=∠DAB=60°，∠A′BD=90°．
Rt△A′BD中，BD=6（cm），∴AD=BD÷sinA=4$\sqrt{3}$，
∴AC=A′D=4√$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查四點(diǎn)共圓，考查三角函數(shù)知識(shí)，確定A、B、C、D四點(diǎn)共圓且AC直徑是關(guān)鍵．

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