【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題:
:若,則;
:若,則;
:若,則;
:若,則.
其中的真命題為( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)x<﹣1時(shí),x2+1>2,得出(x2+1)<﹣1,判斷、的正誤;
根據(jù)2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,求得sinαcosβ的值,判斷、的正誤.
詳解:對(duì)于命題:若x<﹣1,則>2,
∴<﹣1,∴錯(cuò)誤;
對(duì)于命題:若2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,
則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①,
3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②,
由①②解得sinαcosβ=,正確;
對(duì)于命題:若x<﹣1,則x2+1>2,
∴(x2+1)<﹣1,∴正確;
對(duì)于命題:若2sin(α﹣β)=3sin(α+β)=1,
則2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①,
3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②,
由①②解得sinαcosβ=,錯(cuò)誤.
綜上,正確的命題是,.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,,不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,斜率為的直線交于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10 000個(gè)魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題:
(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2)30 000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個(gè)魚卵?(精確到百位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于與不同四點(diǎn),直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩詞的排法有_____________種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí),可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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