【題目】如圖,分別過(guò)橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于不同四點(diǎn),直線的斜率滿足, 已知軸重合時(shí), .

1)求橢圓的方程;

2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,

說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)存在,,.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)軸重合時(shí),垂直于軸,得,,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標(biāo)化,可得點(diǎn)的軌跡是橢圓,從而求得定點(diǎn)點(diǎn).

試題解析:當(dāng)軸重合時(shí), , ,所以垂直于軸,得,, ,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為, 設(shè) , 得:

, 所以: , 則:

. 同理, 因?yàn)?/span>

, 所以, , 由題意知, 所以

, 設(shè),則,,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為也滿足此方程,所以點(diǎn)在橢圓.存在點(diǎn)點(diǎn),使得為定值,定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題:

:若,則

:若,則;

:若,則;

:若,則

其中的真命題為( )

A. , B. C. , D. ,

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【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其

上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.的估計(jì)值;

2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.的估計(jì)值;

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【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.

(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率;

(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率;

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

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C.因?yàn)?/span>時(shí),等式成立,所以是函數(shù)的一個(gè)周期;

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