在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2010的“優(yōu)化和”為（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012
【答案】分析：首先根據(jù)定義得出S1+S2+…+S2010=2010×2011，然后根據(jù)S1=a1，S2=a1+a2，…S2010=a1+a2+a3+…a2010，即可求出結(jié)果．
解答：解：∵=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2010=a1+a2+a3+…a2010．
∴所求的優(yōu)化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2009）+（1+a1+…+a2010）]÷2011=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2009）+（1+S2010）]÷2011=[2011×1+（S1+S2+…+S2010）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故選C．
點評：本題考差了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，得出=2011，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2010的“優(yōu)化和”為（　　）
A、2009B、2010
C、2011D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2006項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006­，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006­的“優(yōu)化和”為（    ）

       A．2005                   B．2006                   C．2007                   D．2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷B 題型：填空題

在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，我們把稱為數(shù)列{an}的“均和”.現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2009，a2010若其“均和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2009，a2010的“均和”為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試1 題型：選擇題

 在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2006項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006­，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006­的“優(yōu)化和”為    （    ）

    A．2005 B．2006 C．2007 D．2008

 

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