在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共2010項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“優(yōu)化和”為2011,則有2011項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2010的“優(yōu)化和”為( 。
A、2009B、2010
C、2011D、2012
分析:首先根據(jù)定義得出S1+S2+…+S2010=2010×2011,然后根據(jù)S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010,即可求出結(jié)果.
解答:解:∵
s1+s2+…+s2010
2010
=2011∴S1+S2+…+S2010=2010×2011,
其中S1=a1,S2=a1+a2,…S2010=a1+a2+a3+…a2010
∴所求的優(yōu)化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+…+(1+a1+…+a2009)+(1+a1+…+a2010)]÷2011=[1+( 1+S1)+(1+S2)+…+(1+S2009)+(1+S2010)]÷2011=[2011×1+(S1+S2+…+S2010)]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考差了數(shù)列的求和,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義,得出
s1+s2+…+s2010
2010
=2011,屬于中檔題.
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在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共2010項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,a2010,若其“優(yōu)化和”為2011,則有2011項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2010的“優(yōu)化和”為( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,a2006­,若其“優(yōu)化和”為2007,則有2007項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2006­的“優(yōu)化和”為(    )

       A.2005                   B.2006                   C.2007                   D.2008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷B 題型:填空題

在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,我們把稱為數(shù)列{an}的“均和”.現(xiàn)有一個(gè)共2010項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1a2,a3,…,a2009,a2010若其“均和”為2011,則有2011項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2009,a2010的“均和”為            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試1 題型:選擇題

 在有限數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”,現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}:a1a2,a3,…,a2006­,若其“優(yōu)化和”為2007,則有2007項(xiàng)的數(shù)列1,a1,a2,a3,…,a2006­的“優(yōu)化和”為    (    )

    A.2005 B.2006 C.2007 D.2008

 

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