已知函數(shù)（n∈N*）．
（Ⅰ）比較fn′（0）與的大小；
（Ⅱ）求證：．
【答案】分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)φ（x）=ln（1+x）-x，研究函數(shù)φ（x）的單調(diào)性可判定fn′（0）與的大小
（2）利用第一問的結(jié)論對進行放縮，結(jié)合不等式的性質(zhì)和裂項求和法的運用，聯(lián)合求解即可證明原不等式．
解答：解：（Ⅰ）
則，設(shè)函數(shù)φ（x）=ln（1+x）-x，x∈（0，1]
則，則φ（x）單調(diào)遞減，
所以ln（1+x）-x＜φ（0）=0，所以ln（1+x）＜x
則，即；
（Ⅱ）．
因為
則
則原結(jié)論成立．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的證明，在高考中也�？�，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（山東卷理21）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（山東卷理21）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（15分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n =2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a =1時，證明：對任意的正整數(shù)n , 當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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