已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosx，sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x值；
（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有兩個不同的零點x1、x2，試求x1+x2的值以及相應(yīng)m的取值范圍．
（1）f(x)=
a
•
b
=cosx+
3
sinx=2sin(x+
π
6
)．…（2分）
最大值為2，相應(yīng)的x=2kπ+
π
3
，k∈Z；…（4分）
最小值為-2，相應(yīng)的x=2kπ-
2π
3
，k∈Z．…（6分）
（2）f(x)=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，2π]，所以x+
π
6
∈[
π
6
，
13π
6
]．
在同一坐標(biāo)系中作出y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，2π]和y=m的圖象，
由數(shù)形結(jié)合法可知：m∈（-2，1）∪（1，2）．…（8分）
當(dāng)m∈（-2，1）時，x1+x2=
8π
3
；…（10分）
當(dāng)m∈（1，2）時，x1+x2=
2π
3
．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求實數(shù)m和
a
與
b
的夾角；
（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，3)，
b
=(3，x)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，2
3
)，則
a
、
b
的夾角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，3)，則與向量
a
平行的一個單位向量是
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
（
10
10
，
3
10
10
）或（-
10
10
，-
3
10
10
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-1，1)，則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案