Question

若a，b∈R⁺，且a+b=1，則-

1

2a

-

2

b

的最大值是

-

9

2

．

Answer 1

分析：將

1

2a

+

2

b

轉(zhuǎn)化成（

1

2a

+

2

b

）（a+b），然后化簡整理利用基本不等式可求出

1

2a

+

2

b

的最值，從而求出所求．

解答：解：∵a，b∈R⁺，且a+b=1
∴

1

2a

+

2

b

=（

1

2a

+

2

b

）（a+b）=

1

2

+2+

b

2a

+

2a

b

≥

5

2

+2

b 2a • 2a b

=

9

2

當(dāng)且僅當(dāng)a=

1

3

，b=

2

3

時取等號
∴-

1

2a

-

2

b

≤-

9

2

即-

1

2a

-

2

b

的最大值是-

9

2

故答案為：-

9

2

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式，著重考查整體代換的思想，易錯點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時需注意“一正二定三等”三個條件缺一不可，屬于基礎(chǔ)題．