Question

等邊三角形ABC的邊長為a，AD是BC邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角，則點A到BC的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：利用二面角確定∠BDC=90°，過D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中點，連接AO，證明AO即為點A到BC的距離，即可求出結論．

解答： 解：如圖，因為AD是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=90°，
過D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中點，連接AO．等邊三角形ABC的邊長為a，
因為CD=BD=

a

2

，所以BC=

2 a

2

，所以DO=

2 a

4

因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離
∴A0=

( 3 a 2 )2+( 2 a 4 )2

=

14 a

4

故答案為：

14 a

4

．

點評：本題考查面面角，考查空間距離的計算，屬于中檔題．