Question

如圖，三棱錐SABC中，SC丄底面ABC,,,M為SB中點(diǎn)，N在AB上,滿足

(I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.

Answer 1

19．（12分）
解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC，∴即為點(diǎn)N到平面SBC的距離.
由題易知，所以.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175051201327.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以。由（1）知，所以，作于點(diǎn)，連結(jié)，則，所為二面角的平面角．
在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小為.            …………12分

（方法二）過(guò)C作交AB于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點(diǎn)、、、、、，則、、，
設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，
再設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，則向量與的夾角大小即為二面角的大小。
，故二面角的大小…………12分

略