已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．
【答案】分析：（1）從分利用條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
（2）利用條件：函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，列出不等式組，解出此不等式組．
解答：解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]＜f（9）
而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴
即原不等式的解集為（8，9）
點評：本題考查抽象函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x3+x2，數(shù)列|xn|（xn＞0）的第一項xn=1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））處的切線與經(jīng)過（0，0）和（xn，f （xn））兩點的直線平行（如圖）．
求證：當(dāng)n∈N*時，
（Ⅰ）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；
（Ⅱ）(
1
2
)n-1≤xn≤(
1
2
)n-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。﹤�．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個解，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的有（ ）個．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案