Question

10．已知集合A={x|x²-2x-15＞0}，B={x|x-6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若命題p為真命題，則m²-2m-15＞0，解得答案；
（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，m∈A∪B且m∉A∩B．進而得到答案．

解答 解：（1）由x²-2x-15＞0⇒x＜-3或x＞5…（2分）
由命題m∈A為真命題，得m＜-3或m＞5．
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．…（5分）
（2）由A=（-∞，-3）∪（5，+∞），
B=（-∞，6），
則A∩B=（-∞，-3）∪（5，6），A∪B=R．
由命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題知m∈A∪B且m∉A∩B．
故-3≤m≤5或x≥6，
即m的取值范圍是[-3，5]∪[6，+∞）．  …（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次不等式的解法，難度中檔．