設(shè)P是雙曲線x2-
y2
4
=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A、5B、4C、2D、1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義，結(jié)合△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，可得|F1M|-|F2M|=2，利用|F1M|+|F2M|=2
5
，求出|F1M|=
5
+1，|F2M|=
5
-1，即可求出
F1M
•
MF2
．
解答： 解：不妨設(shè)P是雙曲線x2-
y2
4
=1右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=2，
∵△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，
∴|F1M|-|F2M|=2，
∵|F1M|+|F2M|=2
5
，
∴|F1M|=
5
+1，|F2M|=
5
-1，
∴
F1M
•
MF2
=|F1M||F2M|=4，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查雙曲線的定義，正確運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（3+i）•i的實(shí)部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的x=（　　）
A、-4B、-7
C、-10D、-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校要從高一300人，高二200人，高三100人中，分層抽樣，抽調(diào)12人去參加環(huán)保志愿者，則高三應(yīng)參加的人數(shù)為（　�。┤耍�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈Z，n∈N*，定義
M
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），則函數(shù)f（x）=
M
11
x-5
的奇偶性是（　�。�
A、f（x）為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)
C、f（x）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)
D、f（x）既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||x|+x＞0}，B={x|x2-5x+6≥0}，則A∩B=（　　）
A、{x|2≤x≤3}
B、{x|0≤x≤2或x≥3}
C、{x|0＜x≤2或x≥3}
D、{x|x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
，
AC
=μ
AF
（λ＞0，μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、
13
2
C、
15
2
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z和
2i
2-i
表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、
2
5
+
4
5
i
B、
2
5
-
4
5
i
C、-
2
5
+
4
5
i
D、-
2
5
-
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1），向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，試求|
a
+
b
|的取值范圍．

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