（本小題滿分12分）
如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，問(wèn)圓心角取什么值時(shí)，漏斗容積最大.（圓錐體積公式：，其中圓錐的底面半徑為r，高為h）

解析試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
所以，時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圓心角為弧度時(shí)，漏斗容積最大.………………………………………（12分）
考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求最值
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)應(yīng)用題，首先找到容積與高或底面圓的半徑間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)數(shù)工具求其最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,
設(shè).
(Ⅰ)求的表達(dá)式；
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
（ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；
并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角，，的對(duì)邊分別是，，.若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的周期和最大值； 
（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若向量共線，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）求的最大值；
（2）設(shè)△中，角、的對(duì)邊分別為、，若且，
求角的大�。�

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