【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．
（1）求過點M（3，1）的圓C的切線方程；
（2）若直線l：ax﹣y+4=0與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為 ，求a的值．

【答案】
（1）解：圓C的方程可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圓心C（1，2），半徑是2．

①當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0．

因為 ，

所以 ．

②當切線斜率不存在時，直線方程為x=3，與圓C相切．

所以過點M（3，1）的圓C的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．


（2）解：因為弦AB的長為2 ，

所以點C到直線l的距離為 ．

因為 ．

所以 ．


【解析】（1）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點M（3，1）的圓C的切線方程；（2）因為弦AB的長為2 ，所以點C到直線l的距離為1，即可求a的值．

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【題目】設(shè)不等式組 ，表示的平面區(qū)域為D，若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（ ）
A.[2 ，2 ]
B.（2 ，3 ]??
C.（3 ，2 ]
D.（0，2 ）∪（2 ，+∞）

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【題目】已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y﹣2）2=4，點M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動點，過點M的圓C的兩切線，設(shè)其斜率分別為k1 ， k2
（Ⅰ）求證：k1+k2= ，k1k2= ．
（Ⅱ）求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過1小時收費10元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過4小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的．為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過1小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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【題目】函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3． （Ⅰ）當k=4時，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如果過點 的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：△AMN為直角三角形．

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【題目】如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．
（1）求證：BE⊥DE；
（2）設(shè)點M為線段AB的中點，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

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【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？

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