【題目】已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y﹣2）2=4，點M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）為拋物線上的動點，過點M的圓C的兩切線，設其斜率分別為k1 ， k2
（Ⅰ）求證：k1+k2= ，k1k2= ．
（Ⅱ）求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

【答案】解：（I）證明：設切線方程y﹣y0=k（x﹣x0），即kx﹣y+y0﹣kx0=0， 切線與x軸交為（ ，0），圓心到直線的距離d= =2
整理得：
由兩切線的斜率分別為k1 ， k2
則k1+k2= ，k1k2= ，
（Ⅱ）S= |（ ）﹣（ ）|y0
= y02
= y02
= y02
=
=
=2[ +（y0﹣4）+8]
≥2（2 +8）
=32．
當且僅當 =y0﹣4，即y0=8時取等號．
故兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值為32
【解析】（I）設切線：y﹣y0=k（x﹣x0），切線與x軸交于點（ ，0），圓心到切線的距離d= =2，結合韋達定理，可得k1+k2= ，k1k2= ．（Ⅱ）求出過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的表達式，由基本不等式可求出兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ= ． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．
（1）若f（x）=x+ ，x∈[ ，2]，證明：f（x）在[ ，2]上“ 階線性近似”；
（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學家，函數(shù)D（x）= 被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結論： ①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個點A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結論的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）記M﹣N={x|x∈M，且xN}，求A﹣B與B﹣A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機調(diào)查了100個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

（50，60]

10

0.1

第二組

（60，70]

20

0.2

第三組

（70，80]

40

0.4

第四組

（80，90]

25

0.25

第五組

（90，100）

5

0.05

合計

100

1


（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率；
（2）請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意．判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．
（1）求過點M（3，1）的圓C的切線方程；
（2）若直線l：ax﹣y+4=0與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0），（m，0），則實數(shù)m的取值集合為 ．

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