9．如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點P在弦AB上，且$AP=\frac{1}{3}AB$，延長OP交弧AB于C．現(xiàn)向扇形AOB內投點，則該點落在扇形AOC內的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{3}{8}$

分析 求出扇形AOC的面積為$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面積為3π，從而得到所求概率．

解答 解：設OA=3，則$AB=3\sqrt{3}，AP=\sqrt{3}$，由余弦定理可求得$OP=\sqrt{3}$，有∠AOP=30°，
所以扇形AOC的面積為$\frac{3π}{4}$，扇形AOB的面積為3π，從而所求概率為$\frac{{\frac{3π}{4}}}{3π}=\frac{1}{4}$．
故選A．

點評 本題主要考查幾何概型，正確求出扇形的面積是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)$\frac{z}{1+i}=2i$滿足，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；
（2）若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表：
學生編號12345678
數(shù)學分數(shù)x6065707580859095
物理分數(shù)y7277808488909395
化學分數(shù)z6772768084879092
①用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；
②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學兩科的得分．
參考公式：相關系數(shù)$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}•\sum_{i=1}^n{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}}}}$，
回歸直線方程是：$\hat y=bx+a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據：$\overline x=77.5，\overline y=85，\overline z=81，\sum_{i=1}^8{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}≈1050，\sum_{i=1}^8{{{（{{y_i}-\overline y}）}^2}≈456}}$，$\sum_{i=1}^8{{{（{{z_i}-\overline z}）}^2}}≈550，\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）≈688}$，$\sum_{i=1}^8{（{{x_i}-\overline x}）（{{z_i}-\overline z}）≈755}，\sqrt{1050}≈32.4$，$\sqrt{456}≈21.4，\sqrt{550}≈23.5$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　　）
A．3B．2C．$2\sqrt{3}$D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．圓（x-2）2+y2=4關于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對稱的圓的方程是（　�。�
A．${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y-1）^2}=4$B．${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=4$C．x2+（y-2）2=4D．${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
（1）若f（x）存在極值點為1，求a的值；
（2）若f（x）存在兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象經過點（1，1），且對任意實數(shù)x1＜x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞-2$，則不等式$f（{log_2}|{3^x}-1|）＜3-{log_{\sqrt{2}}}|{3^x}-1|$的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，1）B．（0，+∞）C．（-1，0）∪（0，3）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n+1，則{an}前40項的和440．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為___________．

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