Question

4．圓（x-2）²+y²=4關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的圓的方程是（　�。�

• A． ${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y-1）^2}=4$
• B． ${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=4$
• C． x²+（y-2）²=4
• D． ${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$

Answer 1

分析 求出圓（x-2）²+y²=4的圓心關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓（x-2）²+y²=4的圓心關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的坐標(biāo)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-2}•\frac{\sqrt{3}}{3}=-1}\\{\frac{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}•\frac{a+2}{2}}\end{array}\right.$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴圓（x-2）²+y²=4的圓心關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的坐標(biāo)為$（1，\sqrt{3}）$，
從而所求圓的方程為${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí)．求出圓（x-2）²+y²=4的圓心關(guān)于直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$對(duì)稱的坐標(biāo)是關(guān)鍵．