在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

（Ⅰ）直角坐標(biāo)方程為，普通方程為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由得，極坐標(biāo)方程得，將參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得的普通方程；（Ⅱ）將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合條件利用韋達(dá)定理解出.
試題解析：(1)由得
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為        2分
直線的普通方程為             4分
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，
得
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
則有        6分
∵
∴ 即      8分
∴
解之得：或 (舍去)
∴的值為                  10分
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.極坐標(biāo)方程；3.一元二次方程的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．試求曲線和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共10分）
在直角坐標(biāo)系中直線L過原點(diǎn)O，傾斜角為，在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸與x的非負(fù)半軸重合）曲線C:，
（1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2)直線L與曲線C交于點(diǎn),求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.
（I）
（II）

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