設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），證明：ab＜1。
證明：由已知，
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同時在區(qū)間上，
又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；
若b∈（0，1），顯然有ab＜1；
若，由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，故lgab＜0，
∴ab＜1。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
③如果定義域為[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求實數(shù)p的值；
（II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案