Question

13．當(dāng)實(shí)數(shù)c為何值時(shí)，直線x-y-c=0與圓x²+y²=4相交、相切、相離．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心（0，0）到直線x-y-c=0的距離d，將d和半徑r作對(duì)比，求得當(dāng)c為何值時(shí)，圓與直線相交，相切，相離．

解答 解：圓x²+y²=4的圓心（0，0）到直線x-y-c=0的距離d=$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$，圓的半徑為r=2，
故當(dāng)d＜r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＜2時(shí)，即-2$\sqrt{2}$＜c＜2$\sqrt{2}$時(shí)，圓與直線相交；
當(dāng)d=r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$=2時(shí)，即c=±2$\sqrt{2}$時(shí)，圓與直線相切；
當(dāng)d＞r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＞2時(shí)，即c＜-2$\sqrt{2}$或c＞2$\sqrt{2}$時(shí)，圓與直線相離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．