已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是矩形，且AA1=AB，E、F分別是BD1和AD的中點(diǎn).

(1)求異面直線EF和CD1所成的角；

(2)證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.

（1）解析：如圖，建立坐標(biāo)系，?

?

設(shè)|AA1|=|AB|=2，|AD|=2a,??

∴D1(0,0,2),B(2a,2,0),A(2a,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0).?

∴E(a,1,1),F(a,0,0).?

∴=(0,-1,-1), =(0,-2,2).?

∴·=0.?

∴⊥，?

即EF與CD1所成角為90°.?

（2）證明：=（-2a,0,0）,=(-2a,-2,2),?

∴·=0，·=0.?

∴⊥，⊥.?

∴EF為異面直線AD和BD1的公垂線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點(diǎn)．求：
（1）截面PBD分這個(gè)棱柱所得的兩個(gè)幾何體的體積；
（2）三棱錐A-PBD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大小；
（2）求二面角A1-CD-A的大��；
（理科）：
（1）求異面直線B1D與直線AC所成角大�。�
（2）求點(diǎn)C到平面B1C1D的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案