已知
a
=(λ,2λ)
,
b
=(3λ,2)
,如果
a
b
的夾角為銳角,則λ的取值范圍是
(-∞,-
4
3
)∪(0,
1
3
)∪(
1
3
,+∞)
(-∞,-
4
3
)∪(0,
1
3
)∪(
1
3
,+∞)
分析:根據(jù)題意,若
a
b
的夾角為銳角,則有
a
b
>0且
a
b
不平行,由
a
b
>0可得3λ2+4λ>0,由若
a
b
不平行,可得
a
=(λ,2λ)
0
且2λ×3λ≠2λ,解可得λ的范圍,綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,若
a
b
的夾角為銳角,則有
a
b
>0且
a
b
不平行,
a
b
>0,可得3λ2+4λ>0,解可得λ<-
4
3
或λ>0,
a
b
不平行,則有
a
=(λ,2λ)
0
且2λ×3λ≠2λ,即λ≠0且λ≠
1
3
,
綜合可得,λ<-
4
3
或λ>0且λ≠
1
3
,即λ的取值范圍是(-∞,-
4
3
)∪(0,
1
3
)∪(
1
3
,+∞);
故答案為(-∞,-
4
3
)∪(0,
1
3
)∪(
1
3
,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積的運(yùn)用,注意向量夾角為銳角的充要條件,其次要排除向量平行的情況.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(x,2),
b
=(3,-5)
,且
a
b
的夾角為鈍角,則x的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(4,2)
b
=(6,y)
,且
a
b
,則y的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,-2,1),
a
+
b
=(3,-6,3)
,則
b
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽區(qū)二模)對(duì)于整數(shù)a,b,存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當(dāng)r=0時(shí),稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請(qǐng)寫出一個(gè)含有元素7的“諧和集”B0和一個(gè)含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個(gè)元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,2)
,
b
=(x,1)
,向量
a
+2
b
2
a
-
b
垂直,
(1)求x的值;
(2)若x<0,求證:
a
b

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