Question

（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點．

（1）求弦的長度；

（2）若點在拋物線上，且的面積為，求點的坐標．

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）方法一：利用弦長公式可求的長；方法二：由拋物線與直線方程聯立直接求出，兩點的坐標，再用兩點距離公式可求的長；（2）因為點在拋物線上，且的面積為，故可設點的坐標，列方程求解得．

試題解析：（Ⅰ）設、，由得，．

法一：又由韋達定理有,，

∴ ．

法二：解方程得：或，∴ 、兩點的坐標為、，

∴ ．

（Ⅱ）設點，設點到的距離為,則，

∴ ，

∴ ．

∴，解得或，

∴ 點為或．

考點：直線與拋物線位置關系，圓錐曲線弦長問題

考點分析： 考點1：拋物線的標準方程 考點2：拋物線的幾何性質 試題屬性

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