【題目】現(xiàn)有一長(zhǎng)為100碼,寬為80碼,球門(mén)寬為8碼的矩形足球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地,如圖所示,其中是足球場(chǎng)地邊線所在的直線,球門(mén)處于所在直線的正中間位置,足球運(yùn)動(dòng)員(將其看做點(diǎn))在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上觀察球門(mén)的角稱(chēng)為視角.

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí),設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時(shí)最大;

(2)理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明:張角越大,射門(mén)命中率就越大.現(xiàn)假定運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球,運(yùn)動(dòng)到視角最大的位置即為最佳射門(mén)點(diǎn),以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場(chǎng)區(qū)域內(nèi)射門(mén)到球門(mén)的最佳射門(mén)點(diǎn)的軌跡.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)要求得最大,只需最大,利用,將其展開(kāi)后表示為關(guān)于x的函數(shù),利用基本不等式求得最值.

(2)設(shè)點(diǎn),其中,,將表示為關(guān)于x、y的函數(shù),利用基本不等式求得取到最值時(shí)的條件,得到關(guān)于x,y的方程即為點(diǎn)的軌跡..

(1)

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,

上單調(diào)遞增,∴當(dāng)取得最大值時(shí),最大,

取得最大值;

(2)過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn),其中,,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,

此時(shí)軌跡方程為

其表示焦點(diǎn)為,實(shí)軸長(zhǎng)為8的等軸雙曲線在的一部分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.

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【題目】如圖,橢圓,拋物線,過(guò)上一點(diǎn)異于原點(diǎn)的切線lAB兩點(diǎn),切線lx軸于點(diǎn)Q

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且,求p的值.

的面積的最大值,并求證當(dāng)面積取最大值時(shí),對(duì)任意的,直線l均與一個(gè)定橢圓相切.

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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某!傲柙票被@球隊(duì)的成員來(lái)自學(xué)校高一、高二共10個(gè)班的12位同學(xué),其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班級(jí)各出1人,這12人中要選6人為主力隊(duì)員,則這6人來(lái)自不同的班級(jí)的概率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,.

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且平面,求二面角的余弦值.

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【題目】某老小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有集中供暖,隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年(截止2018年年底)小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù),得到如下數(shù)據(jù)

年份編號(hào)x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶(hù)數(shù)y

34

95

124

181

216

)若有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù)y與年份編號(hào)x滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系求yx的線性回歸方程并預(yù)測(cè)截至2019年年底,該小區(qū)有多少戶(hù)居民有意向加裝暖氣;

2018年年底鄭州市民生工程決定對(duì)老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼,該小區(qū)分到120個(gè)名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式分配名額,競(jìng)拍方案如下:①截至2018年年底已登記在冊(cè)的居民擁有競(jìng)拍資格;②每戶(hù)至多申請(qǐng)一個(gè)名額,由戶(hù)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià);③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定,每平方米的初裝價(jià)格不得超過(guò)300元;④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)居民的報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則認(rèn)為申請(qǐng)時(shí)問(wèn)在前的居民得到名額,為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)求所抽取的居民中擬報(bào)競(jìng)價(jià)不低于成本價(jià)180元的人數(shù);

2)如果所有符合條件的居民均參與競(jìng)拍,請(qǐng)你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額(結(jié)果取整數(shù))

參考公式對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0)和點(diǎn)B0,)過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),NPQ的中點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn),且MNPQN,求直線PQ的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(

①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

A1FD1E不可能平行

A1FBE是異面直線

A.1B.2C.3D.4

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