Question

如圖，河流航線AC段長40km，工廠位于碼頭C正北30km處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運到工廠B，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸，設|AD|=xkm(0≤x≤40)，每10t貨物總運費為y元，已知每10t貨物每千米運費水路1元，公路為2元．

(1)寫出y關于x的函數關系式；

(2)要使運費最省，碼頭D應建在何處？

Answer 1

答案：略
解析：

依題意，每10t貨物總運費y為從A到D的水路運費與從D到B的陸路運費之和，因|AD|=xkm，水路運費為x·1元，陸路長度由勾股定理求得元，陸路運費為元，不難建立y與x的函數關系． (1)由題意，，易得每10t貨物總運費 ，0≤x≤40． (2)由(1)得：，兩邊平方得 ，整理得① 解得，或(舍去)，此時，將代入方程①得． ∴當時，y取最小值， 即當碼頭建在AC段上與A相距公里時，可使運費最少． 本題求函數的最值所采用的方法為判別式法，要熟練掌握求函數最值的各種方法，根據不同的題設條件，選擇適當的方法．