冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（-2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（-∞，-2）
【答案】分析：利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），
所以4=2α，即 α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2
它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）
故選C．
點評：本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為[-4，
178
]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（3，
3
），則f（x）的解析式是
f（x）=x
1
2
．
f（x）=x
1
2
．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈N）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）（10）上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x（2k-1）（3-k）（k∈z）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求x∈[-1，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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