如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn) .
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值大�。�
（III）求證：平面⊥平面.
（Ⅰ）證明見解析（II）二面角的余弦值為．（III）證明見解析
（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié).
是正方形，∴是的中點(diǎn). ----------1分
是的中點(diǎn)，∴是的中位線. ∴. ----------2分
又∵平面，平面，----------3分
∴平面.------------------4分
（II）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
由故設(shè)，則
. ----------6分
底面，
∴是平面的法向量，．----------7分
設(shè)平面的法向量為,
,
則 即 
∴           令,則. ----------9分
∴,
∴二面角的余弦值為．------------------10分
（III），，
----------11分
  又且.----------12分
. 又平面   ----------13分
∴平面⊥平面.    ------------------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，
且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；
（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；                
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
P—ABC所成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn).
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面．，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點(diǎn).
（1）求證：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn).
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
（3）當(dāng)PA=AD=DC時(shí)，求二面角E-BD-C的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A．2a2B．a(chǎn)2
C．D．

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