設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式來求；（Ⅱ）裂項求和.
試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則
，解得
∴an＝2n－1，n∈N*．                       6分
（Ⅱ）∵＝＝ (－)，
∴＋＋＋
＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
＝ (1－)＜．                        12分項和公式，裂項求和.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立 設數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和為成等差數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）數(shù)列滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，且，，則（     ）
A．60B．70C．90D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖4中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若，則                     ．

1         5            12               22

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若，（，），則.類比上述結論，對于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到(      )
A．B．C．D．

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