已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

（1）和（）；（2）時，取最小值16．

解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意得     2分
化簡得 當(dāng)時；當(dāng)時
所以動點的軌跡的方程為和（）     5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．
由設(shè)則
，    6分
因為，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得   ，    7分

    10分
    12分
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．  13分
考點：本題主要考查軌跡方程求法，直線與拋物線的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點評：中檔題，本題求軌跡方程時，應(yīng)用了“定義法”。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題在確定得到的基礎(chǔ)上，應(yīng)用均值定理，使問題得解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案