20.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,21,且總體的中位數(shù)為10,若要使該總體的方差最小,則ab=100.

分析 根據(jù)中位數(shù)的定義得到a+b=20,根據(jù)方差的表示式知道當(dāng)方差取到最小值時(shí)的結(jié)果即可得到結(jié)論.

解答 解:由總體的中位數(shù)為10,則a+b=20,
則平均數(shù)為$\frac{2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+21}{10}$=10,
要使總體方差最小,
只需使(a-10)2+(b-10)2最。
∵(a-10)2+(b-10)2=(20-b-10)2+(b-10)2=(10-b)2+(b-10)2=2(b-10)2,
∴當(dāng)b=10時(shí),(a-10)2+(b-10)2取得最小值.
又∵a+b=20,
∴a=10,b=10,
∴ab=10×10=100,
故答案為:100;

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù),平均數(shù),和方差的概念和公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力.

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(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
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