【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動點(diǎn)與圓上動點(diǎn)間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為，求面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時直線的方程為.

【解析】

（1）由題意可得b＝1，a﹣1，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)l2⊥l1，可設(shè)直線l1，l2的方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立即可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值．

（1）橢圓E與圓O：x2+y2＝1相切，知b2＝1；

又橢圓E上動點(diǎn)與圓O上動點(diǎn)間距離最大值為，即橢圓中心O到橢圓最遠(yuǎn)距離為，

得橢圓長半軸長，即；

所以橢圓E的方程：

（2）①當(dāng)l1與x軸重合時，l2與圓相切，不合題意．

②當(dāng)l1⊥x軸時，M（﹣1，0），l1：x＝1，，此時．…（6分）

③當(dāng)l1的斜率存在且不為0時，設(shè)l1：x＝my+1，m≠0，則，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（2m2+3）y2+4my﹣1＝0，

所以，

所以．

由得，，解得，

所以，

所以

， 因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以（）

綜上，△ABM面積的最大值為，此時直線l1的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的平均數(shù).

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：

①“若，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②“面積相等的三角形全等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“若，則”的逆命題。

其中真命題是( )

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當(dāng)a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點(diǎn)，PF交BE于點(diǎn)M，CF交BH于點(diǎn)N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著計算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

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