(本小題滿分14分)
如右圖所示,四棱錐中,底面為正方形,
平面,,分別為

、的中點.(1)求證:
(2)求二面角DFGE的余弦值.


(1)證法1:∵平面,平面

為正方形,

,
平面.…………………4分
平面,

,
.…………………6分
證法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,
, ,,
,.…………………4分
,
.…………………6分
(2)解法1:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,,
,
,
.…………………8分
設平面DFG的法向量為


,得是平面的一個法向量.…………10分
設平面EFG的法向量為

,得是平面的一個法向量.……………12分

設二面角的平面角為θ,則
所以二面的余弦值為.…………………14分
解法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,,,,
,,
.…………………8分
的垂線,垂足為,
三點共線,
,

,
,解得.…………………10分
.
再過的垂線,垂足為,
三點共線,∴,
, ∴,
,
解得.∴
.…………………12分
所成的角就是二面角的平面角,
所以二面角的余弦值為.…………………14分
練習冊系列答案
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成的角為(  )
A、    B    C、     D

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